栈

「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。

我们将顶部盘子称为「栈顶」，底部盘子称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。

Fig. 栈的先入后出特性

栈常用操作

栈的常用操作见下表，方法名需根据编程语言设定来具体确定。

Table. 栈的常用操作

方法	描述
push()	元素入栈（添加至栈顶）
pop()	栈顶元素出栈
peek()	访问栈顶元素
size()	获取栈的长度
isEmpty()	判断栈是否为空

我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#

stack.java

/* 初始化栈 */
// 在 Java 中，推荐将 LinkedList 当作栈来使用
LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();

/* 元素入栈 */
stack.addLast(1);
stack.addLast(3);
stack.addLast(2);
stack.addLast(5);
stack.addLast(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peekLast();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.removeLast();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

stack.cpp

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

stack.py

""" 初始化栈 """
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack = []

""" 元素入栈 """
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

""" 访问栈顶元素 """
peek = stack[-1]

""" 元素出栈 """
pop = stack.pop()

""" 获取栈的长度 """
size = len(stack)

""" 判断是否为空 """
is_empty = len(stack) == 0

stack_test.go

/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int

/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)

/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0

stack.js

/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.ts

/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack: number[] = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.c

stack.cs

栈的实现

为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。

栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 栈可被看作是一种受约束的数组或链表。换言之，我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。

基于链表的实现

使用「链表」实现栈时，将链表的尾结点看作栈顶即可。

受益于链表的离散存储方式，栈的扩容更加灵活，删除元素的内存也会被系统自动回收；缺点是无法像数组一样高效地随机访问，并且由于链表结点需存储指针，导致单个元素占用空间更大。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#

linkedlist_stack.java

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek;  // 将头结点作为栈顶
    private int stkSize = 0;   // 栈的长度
    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (size() == 0)
            throw new EmptyStackException();
        return stackPeek.val;
    }
}

linkedlist_stack.cpp

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
    ListNode* stackTop; // 将头结点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode* node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    int pop() {
        int num = top();
        stackTop = stackTop->next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }
};

linkedlist_stack.py

""" 基于链表实现的栈 """
class LinkedListStack:
    def __init__(self):
        self.__peek = None
        self.__size = 0

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return self.__size

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return not self.__peek

    """ 入栈 """
    def push(self, val):
        node = ListNode(val)
        node.next = self.__peek
        self.__peek = node
        self.__size += 1

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        num = self.peek()
        self.__peek = self.__peek.next
        self.__size -= 1
        return num

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        # 判空处理
        if not self.__peek: return None
        return self.__peek.val

linkedlist_stack.go

/* 基于链表实现的栈 */
type LinkedListStack struct {
    // 使用内置包 list 来实现栈
    data *list.List
}

// NewLinkedListStack 初始化链表
func NewLinkedListStack() *LinkedListStack {
    return &LinkedListStack{
        data: list.New(),
    }
}

// Push 入栈
func (s *LinkedListStack) Push(value int) {
    s.data.PushBack(value)
}

// Pop 出栈
func (s *LinkedListStack) Pop() any {
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

// Peek 访问栈顶元素
func (s *LinkedListStack) Peek() any {
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

// Size 获取栈的长度
func (s *LinkedListStack) Size() int {
    return s.data.Len()
}

// IsEmpty 判断栈是否为空
func (s *LinkedListStack) IsEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

linkedlist_stack.js

linkedlist_stack.ts

linkedlist_stack.c

linkedlist_stack.cs

基于数组的实现

使用「数组」实现栈时，将数组的尾部当作栈顶。准确地说，我们需要使用「列表」，因为入栈的元素可能是源源不断的，因此使用动态数组可以方便扩容。

基于数组实现的栈，优点是支持随机访问，缺点是会造成一定的空间浪费，因为列表的容量始终 \(\geq\) 元素数量。

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#

array_stack.java

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private ArrayList<Integer> stack;
    public ArrayStack() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new ArrayList<>();
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        stack.add(num);
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return stack.remove(size() - 1);
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return stack.get(size() - 1);
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    public int get(int index) {
        if (index >= size())
            throw new EmptyStackException();
        return stack.get(index);
    }
}

array_stack.cpp

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
    vector<int> stack;

public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return stack.empty();
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }
    /* 出栈 */
    int pop() {
        int oldTop = top();
        stack.pop_back();
        return oldTop;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if(empty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stack.back();
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    int get(int index) {
        if(index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        return stack[index];
    }
};

array_stack.py

""" 基于数组实现的栈 """
class ArrayStack:
    def __init__(self):
        self.__stack = []

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return len(self.__stack)

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return self.__stack == []

    """ 入栈 """
    def push(self, item):
        self.__stack.append(item)

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        assert not self.is_empty(), "栈为空"
        return self.__stack.pop()

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        assert not self.is_empty(), "栈为空"
        return self.__stack[-1]

    """ 访问索引 index 处元素 """
    def get(self, index):
        assert index < self.size(), "索引越界"
        return self.__stack[index]

array_stack.go

/* 基于数组实现的栈 */
type ArrayStack struct {
    data []int // 数据
}
func NewArrayStack() *ArrayStack {
    return &ArrayStack{
        // 设置栈的长度为 0，容量为 16
        data: make([]int, 0, 16),
    }
}
// Size 栈的长度
func (s *ArrayStack) Size() int {
    return len(s.data)
}
// IsEmpty 栈是否为空
func (s *ArrayStack) IsEmpty() bool {
    return s.Size() == 0
}
// Push 入栈
func (s *ArrayStack) Push(v int) {
    // 切片会自动扩容
    s.data = append(s.data, v)
}
// Pop 出栈
func (s *ArrayStack) Pop() any {
    // 弹出栈前，先判断是否为空
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.Peek()
    s.data = s.data[:len(s.data)-1]
    return val
}
// Peek 获取栈顶元素
func (s *ArrayStack) Peek() any {
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.data[len(s.data)-1]
    return val
}

array_stack.js

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    stack;
    constructor() {
        this.stack = [];
    }
    /* 获取栈的长度 */
    get size() {
        return this.stack.length;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    empty() {
        return this.stack.length === 0;
    }
    /* 入栈 */
    push(num) {
        this.stack.push(num);
    }
    /* 出栈 */
    pop() {
        if (this.empty()) throw "栈为空";
        return this.stack.pop();
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    top() {
        if (this.empty()) throw "栈为空";
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    get(index) {
        if (index >= this.size) throw "索引越界";
        return this.stack[index];
    }
};

array_stack.ts

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private stack: number[];
    constructor() {
        this.stack = [];
    }
    /* 获取栈的长度 */
    get size(): number {
        return this.stack.length;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    empty(): boolean {
        return this.stack.length === 0;
    }
    /* 入栈 */
    push(num: number): void {
        this.stack.push(num);
    }
    /* 出栈 */
    pop(): number | undefined {
        if (empty()) throw new Error('栈为空');
        return this.stack.pop();
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    top(): number | undefined {
        if (empty()) throw new Error('栈为空');
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    get(index: number): number | undefined {
        if (index >= size()) throw new Error('索引越界');
        return this.stack[index];
    }
};

array_stack.c

array_stack.cs

Tip

实际编程中，我们一般直接将 ArrayList 或 LinkedList 当作「栈」来使用。我们仅需通过脑补来屏蔽无关操作，而不用专门去包装它。

栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。 每当我们打开新的网页，浏览器就讲上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。 每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。