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队列

「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。

queue_operations

Fig. 队列的先入先出特性

队列常用操作

队列的常用操作见下表，方法命名需根据编程语言的设定来具体确定。

Table. 队列的常用操作

方法 描述
offer() 元素入队，即将元素添加至队尾
poll() 队首元素出队
front() 访问队首元素
size() 获取队列的长度
isEmpty() 判断队列是否为空

我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。

queue.java
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出队 */
int poll = queue.poll();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
queue.cpp
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出队 */
queue.pop();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
queue.py
""" 初始化队列 """
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
que = collections.deque()

""" 元素入队 """
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)

""" 访问队首元素 """
front = que[0];

""" 元素出队 """
pop = que.popleft()

""" 获取队列的长度 """
size = len(que)

""" 判断队列是否为空 """
is_empty = len(que) == 0
queue_test.go
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()

/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)

/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()

/* 元素出队 */
poll := queue.Front()
queue.Remove(poll)

/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()

/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
queue.js
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
// 注意：由于是数组，所以 shift() 的时间复杂度是 O(n)
const queue = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// O(n)
const poll = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
queue.ts
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
// 注意：由于是数组，所以 shift() 的时间复杂度是 O(n)
const queue: number[] = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// O(n)
const poll = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
queue.c
queue.cs

队列实现

队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。

基于链表的实现

我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。

linkedlist_queue.java
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
    private ListNode front, rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
    private int queSize = 0;

    public LinkedListQueue() {
        front = null;
        rear = null;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入队 */
    public void offer(int num) {
        // 尾结点后添加 num
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if (front == null) {
            front = node;
            rear = node;
        // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        } else {
            rear.next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }
    /* 出队 */
    public int poll() {
        int num = peek();
        // 删除头结点
        front = front.next;
        queSize--;
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    public int peek() {
        if (size() == 0)
            throw new EmptyStackException();
        return front.val;
    }
}
linkedlist_queue.cpp
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private:
    ListNode *front, *rear;  // 头结点 front ，尾结点 rear 
    int queSize;

public:
    LinkedListQueue() {
        front = nullptr;
        rear = nullptr;
        queSize = 0;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty() {
        return queSize == 0;
    }
    /* 入队 */
    void offer(int num) {
        // 尾结点后添加 num
        ListNode* node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if (front == nullptr) {
            front = node;
            rear = node;
        }
        // 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        else {
            rear->next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }
    /* 出队 */
    int poll() {
        int num = peek();
        // 删除头结点
        front = front->next;
        queSize--;
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    int peek() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("队列为空");
        return front->val;
    }
};
linkedlist_queue.py
""" 基于链表实现的队列 """
class LinkedListQueue:
    def __init__(self):
        self.__front = None  # 头结点 front
        self.__rear = None   # 尾结点 rear
        self.__size = 0

    """ 获取队列的长度 """
    def size(self):
        return self.__size

    """ 判断队列是否为空 """
    def is_empty(self):
        return not self.__front

    """ 入队 """
    def push(self, num):
        # 尾结点后添加 num
        node = ListNode(num)
        # 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
        if self.__front == 0:
            self.__front = node
            self.__rear = node
        # 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
        else:
            self.__rear.next = node
            self.__rear = node
        self.__size += 1

    """ 出队 """
    def poll(self):
        num = self.peek()
        # 删除头结点
        self.__front = self.__front.next
        self.__size -= 1
        return num

    """ 访问队首元素 """
    def peek(self):
        if self.size() == 0:
            print("队列为空")
            return False
        return self.__front.val
linkedlist_queue.go
/* 基于链表实现的队列 */
type LinkedListQueue struct {
    // 使用内置包 list 来实现队列
    data *list.List
}

// NewLinkedListQueue 初始化链表
func NewLinkedListQueue() *LinkedListQueue {
    return &LinkedListQueue{
        data: list.New(),
    }
}

// Offer 入队
func (s *LinkedListQueue) Offer(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}

// Poll 出队
func (s *LinkedListQueue) Poll() any {
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

// Peek 访问队首元素
func (s *LinkedListQueue) Peek() any {
    if s.IsEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}

// Size 获取队列的长度
func (s *LinkedListQueue) Size() int {
    return s.data.Len()
}

// IsEmpty 判断队列是否为空
func (s *LinkedListQueue) IsEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
linkedlist_queue.js
linkedlist_queue.ts
linkedlist_queue.c
linkedlist_queue.cs

基于数组的实现

数组的删除首元素的时间复杂度为 \(O(n)\) ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 front , rear 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 front / rear 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 \(O(1)\) 。

还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是 “环形” 的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组 “首尾相连” 了。

为了适应环形数组的设定，获取长度 size() 、入队 offer() 、出队 poll() 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。

基于数组实现的队列有一个缺点，即长度不可变。但这点我们可以通过动态数组来解决，有兴趣的同学可以自行实现。

array_queue.java
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
    private int[] nums;     // 用于存储队列元素的数组
    private int front = 0;  // 头指针，指向队首
    private int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1

    public ArrayQueue(int capacity) {
        // 初始化数组
        nums = new int[capacity];
    }
    /* 获取队列的容量 */
    public int capacity() {
        return nums.length;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    public int size() {
        int capacity = capacity();
        // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
        return (capacity + rear - front) % capacity;
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return rear - front == 0;
    }
    /* 入队 */
    public void offer(int num) {
        if (size() == capacity()) {
            System.out.println("队列已满");
            return;
        }
        // 尾结点后添加 num
        nums[rear] = num;
        // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
        rear = (rear + 1) % capacity();
    }
    /* 出队 */
    public int poll() {
        int num = peek();
        // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        front = (front + 1) % capacity();
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    public int peek() {
        // 删除头结点
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return nums[front];
    }
    /* 访问指定索引元素 */
    int get(int index) {
        if (index >= size())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return nums[(front + index) % capacity()];
    }
}
array_queue.cpp
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private:
    int *nums;      // 用于存储队列元素的数组
    int cap;        // 队列容量
    int front = 0;  // 头指针，指向队首
    int rear = 0;   // 尾指针，指向队尾 + 1

public:
    ArrayQueue(int capacity) {
        // 初始化数组
        cap = capacity;
        nums = new int[capacity];
    }
    /* 获取队列的容量 */
    int capacity() {
        return cap;
    }
    /* 获取队列的长度 */
    int size() {
        // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
        return (capacity() + rear - front) % capacity();
    }
    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty() {
        return rear - front == 0;
    }
    /* 入队 */
    void offer(int num) {
        if (size() == capacity()) {
            cout << "队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 尾结点后添加 num
        nums[rear] = num;
        // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
        rear = (rear + 1) % capacity();
    }
    /* 出队 */
    int poll() {
        int num = peek();
        // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        front = (front + 1) % capacity();
        return num;
    }
    /* 访问队首元素 */
    int peek() {
        // 删除头结点
        if (empty())
            throw out_of_range("队列为空");
        return nums[front];
    }
    /* 访问指定位置元素 */
    int get(int index) {
        if (index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        return nums[(front + index) % capacity()]
    }
};
array_queue.py
""" 基于环形数组实现的队列 """
class ArrayQueue:
    def __init__(self, size):
        self.__nums = [0] * size  # 用于存储队列元素的数组
        self.__front = 0             # 头指针，指向队首
        self.__rear = 0              # 尾指针，指向队尾 + 1

    """ 获取队列的容量 """
    def capacity(self):
        return len(self.__nums)

    """ 获取队列的长度 """
    def size(self):
        # 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
        return (self.capacity() + self.__rear - self.__front) % self.capacity()

    """ 判断队列是否为空 """
    def is_empty(self):
        return (self.__rear - self.__front) == 0

    """ 入队 """
    def push(self, val):
        if self.size() == self.capacity():
            print("队列已满")
            return False
        # 尾结点后添加 num
        self.__nums[self.__rear] = val
        # 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
        self.__rear = (self.__rear + 1) % self.capacity()

    """ 出队 """
    def poll(self):
        # 删除头结点
        num = self.peek()
        # 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        self.__front = (self.__front + 1) % self.capacity()
        return num

    """ 访问队首元素 """
    def peek(self):
        # 删除头结点
        if self.is_empty():
            print("队列为空")
            return False
        return self.__nums[self.__front]

    """ 访问指定位置元素 """
    def get(self, index):
        if index >= self.size():
            print("索引越界")
            return False
        return self.__nums[(self.__front + index) % self.capacity()]

    """ 返回列表用于打印 """
    def to_list(self):
        res = [0] * self.size()
        j = self.__front
        for i in range(self.size()):
            res[i] = self.__nums[(j % self.capacity())]
            j += 1
        return res
array_queue.go
/* 基于环形数组实现的队列 */
type ArrayQueue struct {
    data     []int // 用于存储队列元素的数组
    capacity int   // 队列容量（即最多容量的元素个数）
    front    int   // 头指针，指向队首
    rear     int   // 尾指针，指向队尾 + 1
}

// NewArrayQueue 基于环形数组实现的队列
func NewArrayQueue(capacity int) *ArrayQueue {
    return &ArrayQueue{
        data:     make([]int, capacity),
        capacity: capacity,
        front:    0,
        rear:     0,
    }
}

// Size 获取队列的长度
func (q *ArrayQueue) Size() int {
    size := (q.capacity + q.rear - q.front) % q.capacity
    return size
}

// IsEmpty 判断队列是否为空
func (q *ArrayQueue) IsEmpty() bool {
    return q.rear-q.front == 0
}

// Offer 入队
func (q *ArrayQueue) Offer(v int) {
    // 当 rear == capacity 表示队列已满
    if q.Size() == q.capacity {
        return
    }
    // 尾结点后添加
    q.data[q.rear] = v
    // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
    q.rear = (q.rear + 1) % q.capacity
}

// Poll 出队
func (q *ArrayQueue) Poll() any {
    if q.IsEmpty() {
        return nil
    }
    v := q.data[q.front]
    // 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
    q.front = (q.front + 1) % q.capacity
    return v
}

// Peek 访问队首元素
func (q *ArrayQueue) Peek() any {
    if q.IsEmpty() {
        return nil
    }
    v := q.data[q.front]
    return v
}
array_queue.js
array_queue.ts
array_queue.c
array_queue.cs

队列典型应用

  • 淘宝订单。 购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
  • 各种待办事项。 例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。