冒泡排序¶

「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。

为什么叫 “冒泡”

在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。

「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 左元素 > 右元素 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。

完成此次冒泡操作后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 \(n - 1\) 个元素。

Fig. 冒泡操作

算法流程¶

设数组长度为 \(n\) ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 \(n - 1\) 个元素。
同理，对剩余 \(n - 1\) 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 \(n - 2\) 个。
以此类推…… 循环 \(n - 1\) 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序。

bubble_sort

Fig. 冒泡排序流程

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#

bubble_sort.java

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.cpp

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int>& nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.py

""" 冒泡排序 """
def bubble_sort(nums):
    n = len(nums)
    # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        # 内循环：冒泡操作
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

bubble_sort.go

/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：冒泡操作
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}

bubble_sort.js

/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.ts

/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

bubble_sort.c

bubble_sort.cs

算法特性¶

时间复杂度 \(O(n^2)\) ： 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 \(n - 1\) , \(n - 2\) , \(\cdots\) , \(2\) , \(1\) 次，求和为 \(\frac{(n - 1) n}{2}\) ，因此使用 \(O(n^2)\) 时间。

空间复杂度 \(O(1)\) ： 指针 \(i\) , \(j\) 使用常数大小的额外空间。

原地排序： 指针变量仅使用常数大小额外空间。

稳定排序： 不交换相等元素。

自适排序： 引入 flag 优化后（见下文），最佳时间复杂度为 \(O(N)\) 。

效率优化¶

我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 flag 来监听该情况，若出现则直接返回。

优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 \(O(n^2)\) ；而在输入数组 已排序 时，达到 最佳时间复杂度 \(O(n)\) 。